Consteel: Το πρώτο εμπορικό πρόγραμμα για την ανάλυση κατασκευών στο οποίο εφαρμόζεται το ακριβές προσομοίωμα για μεταβλητές διατομές

Ο έλεγχος ευστάθειας σε μεταβλητά στοιχεία αποτελεί ένα δύσκολο πρόβλημα παρά την εκτεταμένη χρήση αυτών στις μεταλλικές κατασκευές. Το εξειδικευμένο λογισμικό ConSteel διέθετε έξυπνα εργαλεία για την προσομοίωση και την ανάλυση τέτοιου είδους στοιχείων, παρέχοντας έναν εύκολο τρόπο για το σχεδιασμό τους. Στον έλεγχο ευστάθειας των μεταβλητών διατομών, γινόταν χρήση στοιχείων που είχαν κατατμηθεί σε “n” μικρότερα μεμονωμένα στοιχεία, όπως για παράδειγμα στοιχεία Ι ή Η με διαφορετικό πλάτος κορμού κατά μήκος της μεταβλητής διατομής το οποίο ήταν ισοδύναμο με το τελικό, μετρώντας το στο μέσο κάθε τμήματος. Τα μήκη αυτά των τμημάτων λαμβάνονταν ίσα, εκτός από τα άκρα όπου προστίθονταν κάποια μικρά τμήματα, με σκοπό η τελική προσομοίωση να φτάνει την πραγματική κατασκευή όσον αφορά στο πλάτος του μεταβλητού στοιχείου. Κάθε τμήμα, προσομοιωνόταν με ένα ραβδωτό στοιχείο δοκού, με 7 βαθμούς ελευθερίας. Αυτού του είδους η προσομοίωση, αντιπροσώπευε επαρκώς τις εντός επιπέδου παραμορφώσεις, αλλά δεν λάμβανε υπόψη με ακρίβεια τις πρόσθετες στροφές που προκαλούνται από την αξονική τάση λόγω της στρέβλωσης στα πέλματα τα οποία δεν είναι παράλληλα με την γραμμή αναφοράς στα μεταβλητά μέλη. Ως εκ τούτου, αυτή η προσέγγιση ίσως να προκαλούσε αποκλίσεις στους υπολογισμούς και τους ελέγχους σε λυγισμό, περιλαμβάνοντας στροφές όπως στις περιπτώσεις του στρεπτοκαμπτικού λυγισμού των υποστυλωμάτων ή των δοκών, ειδικά στις περιπτώσεις όπου τα πέλματα των δοκών είναι κατά μεγάλο ποσοστό χωρίς πλευρική εξασφάλιση.

Προσομοίωση μεταβλητού στοιχείου με την μέθοδο της συναρμογής (σε σειρά) μικρότερων πεπερασμένων στοιχείων σταθερού πλάτους
Νέα μέθοδος προσομοίωσης μεταβλητών στοιχείων στην έκδοση Consteel 11 SP1 Με σκοπό να βελτιωθεί η ακρίβεια στον έλεγχο ευστάθειας των μαθηματικών μοντέλων που περιλαμβάνουν μεταβλητές διατομές, εισήχθη ένα νέο «μεταβλητό» πεπερασμένο στοιχείο στο ConSteel 11 SP1. Μόλις πρόσφατα δημοσιεύτηκε η βάση της μεθοδολογίας για το στοιχείο αυτό από διάφορους ερευνητές, αλλά πρωτοπορώντας στο Consteel εφαρμόστηκε ήδη στο λογισμικό στην ανάλυση σε λυγισμό, αποτελώντας πλέον το πρώτο πρόγραμμα στον κόσμο το οποίο έχει αυτή τη δυνατότητα.
Τα προαναφερθέντα προβλήματα που προκύπτουν από τα μη παράλληλα πέλματα μπορούν να λυθούν αν ληφθούν υπόψη κατάλληλοι πρόσθετοι όροι στο μητρώο δυσκαμψίας κάθε στοιχείου. Το τελικό μητρώο δυσκαμψίας μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα του αρχικού μητρώου και των πρόσθετων όρων: Kst = Ks + cKt
​Όπου KS είναι το αρχικό μητρώο δυσκαμψίας με την ενιαία διατομή και KT περιλαμβάνει τους πρόσθετους όρους κατάλληλους για διατομές με μονή και διπλή συμμετρία (μορφής τύπου Ι και Η).
Οι πρόσθετοι όροι στο KT χρησιμοποιούν τις παρακάτω παραμέτρους διατομών:                                              

Όπου IflzT και IflzB είναι οι ροπές αδράνειας των πελμάτων σε σχέση με τον άξονα z, για το άνω (T) και το κάτω πέλμα (B), αντίστοιχα, aT και aB είναι η απόσταση μεταξύ της κεντρικής γραμμής του άνω και κάτω πέλματος και της γραμμής που είναι παράλληλη με την γραμμή αναφοράς τους στοιχείου, και διέρχεται μέσα από το κέντρο διάτμησης της μεσαίας διατομής όπως εμφανίζεται στην εικόνα που ακολουθεί για διατομές μορφής Ι και Η, με διπλή συμμετρία.

(Ορισμός των aT και aB στην περίπτωση διατομών διπλής συμμετρίας μορφής I και H.

Επιπρόσθετα, τα daT/dx και daB/dx αντιπροσωπεύουν τη γωνία μεταξύ του κατώτερου και ανώτερου πέλματος και της γραμμής που βρίσκεται παράλληλα στον γραμμή αναφοράς και διέρχεται από το κέντρο διάτμησης της μεσαίας διατομής. Η προσεγγιστική αυτή σχέση μπορεί να εκφραστεί ως εξής:

Όπου aflT και aflB είναι οι γωνίσες μεταξύ των πελμάτων και της γραμμής αναφοράς, ẟshear είναι η γωνία μεταξύ των γραμμών που διέρχονται από τις γραμμές από το κέντρο βάρους και το κέντρο διάτμησης των ακραίων διατομών των στοιχείων.

Ορισμός των aflT aflB στην περίπτωση διατομών Ι και Η, με διπλή συμμετρία

Σύγκριση των αποτελεσμάτων 
Παρατίθενται παρακάτω μερικά παραδείγματα για την επαλήθευση της ακρίβειας των νέων μεταβλητών πεπερασμένων στοιχείων τα οποία εφαρμόζονται στο Consteel, ενώ γίνεται σύγκριση με τα αποτελέσματα των δημοσιευμένων ερευνών με τη χρήση στοιχείων κελύφους. Μέσα από τα παραδείγματα αυτά αποδεικνύεται η μεγάλη ακρίβεια αυτών των στοιχείων ακόμα και στις πιο ακραίες περιπτώσεις λυγισμού όπου τα μεμονωμένα συνεχή στοιχεία δοκού δεν μπορούν να έχουν τέτοια ακρίβεια.
Παράδειγμα μεταβλητού προβόλου
Στο παράδειγμα αυτό παρουσιάζεται ένας μεταβλητός πρόβολος με συγκολλητή διατομής Ι. Το αρχικό ύψος είναι 600 mm και το τελικό είναι 300 mm. Το μήκος του προβόλου είναι μεταβλητό. Η κρίσιμη δύναμη υπολογίζεται στο λογισμικό ConSteel με την χρήση μεταβλητής διατομής csBeam7. Τα αποτελέσματα του ConSteel συγκρίνονται με το πρόγραμμα Ansys, όπου χρησιμοποιήκαν στοιχεία κελύφους [B. Asgarian, M. Soltani, Lateral –Torsional Buckling of Non-Prismatic Thin—Walled Beams with Non-Symmetric Cross Section. Procedia Engineering 14 (2011) 1653-1644] και με άλλες εφαρμογές [Andrade A, Camotim D. Lateral-torsional buckling of singly symmetric tapered beams: Theory and applications. Journal of Engineering Mechanics 2005; 131(6):586–97. ]. Επιπλέον έγιναν συγκρίσεις με το λογισμικό SABRE2 (1).

Εικόνα : Μεταβλητός πρόβολος με συγκολλητή διατομή Ι (ίσα πέλματα)

Εικόνα : Στοιχείο  csBeam7

Συγκεντρωτικά αποτελέσματα

Μεταβλητό στοιχείο (στον κορμό), απλά στηριζόμενο, με βάση την μέθοδο των Yang & Yau & Andrade & Camotim
Τα αποτελέσματα από το μεταβλητό στοιχείο – δοκός του ConSteel (7tap) συγκρίθηκαν με αυτά που δημοσιεύτηκαν στο (2)

Pcr δύναμη [kip] σε σχέση με τον συντελεστή μεταβλητότητας α

Αναφορές:
1: SABRE2 software Dr Donald w. White
© 2017 Georgia Institute of Technology http://www.white.ce.gatech.edu/node/24
2: Improved Design Assessment of LTB of I-Section Members via Modern Computational Methods, 2016 NASCC D. White, Georgia Tech