Επίδραση οπών κορμού μεταλλικής διατομής στον έλεγχο πλευρικού στρεπτικού λυγισμού.

Εισαγωγή

Ένα ενδιαφέρον ερώτημα που αφορά την επιρροή ανοιγμάτων κορμού μεταλλικής διατομής στον έλεγχο πλευρικού στρεπτικού λυγισμού, απαντάται με ακρίβεια με την χρήση του νέου στοιχείου που ενσωματώθηκε στις βασικές λειτουργίες του ConSteel και ονομάζεται Superbeam.
Αρκετά συχνά στις μεταλλικές κατασκευές, περνάνε δίκτυα με αγωγούς μέσα από τον κορμό των μεταλλικών δοκών. Σε τέτοιες περιπτώσεις, μία συνηθισμένη λύση είναι να παρέχεται ο απαιτούμενος αριθμός ανοίγματος στο έλασμα του κορμού. Ένα τέτοιο άνοιγμα μπορεί να έχει κυκλικό ή ορθογώνιο σχήμα, ανάλογα με την ποσότητα, το μέγεθος και το σχήμα των σωλήνων ή των στοιχείων εξαερισμού ή των καλωδίων.
Οι δοκοί πρέπει να έχουν σχεδιαστεί ώστε να έχουν τις απαιτήσεις για πλευρικό-στρεπτικό λυγισμό.
Η διαδικασία σχεδιασμού που ορίζεται στον Ευρωκώδικα 3 βασίζεται στην αξιολόγηση της κρίσιμης τιμής καμπτικής ροπής που παρέχει την λυγηρότητα που απαιτείται για τον υπολογισμό του συντελεστή μείωσης που χρησιμοποιείται για την επαλήθευση της διαδικασίας σχεδιασμού.

Συγκολλητή διατομή δοκού μήκους 6 μέτρων, απλά στηριζόμενης.

Δεν υπάρχει αναλυτικός τύπος στα κανονιστικά πρότυπα ο οποίος να παρέχει λύση για τέτοιες περιπτώσεις ανοιγμάτων σε κορμούς δοκών. Θα μπορούσε η αγνόηση αυτών των οπών να προκαλέσει λάθος υπολογισμούς στην κρίσιμη τιμή ροπών καθώς και στην ασφάλεια; 
H παρουσίαση που ακολουθεί βασίζεται σε μία συγκολλητή διατομή δοκού μήκους 6 μέτρων, απλά στηριζόμενης.

Στη δοκό εφαρμόζεται κατανεμημένο ομοιόμορφο φορτίο 10 kN/m και η τιμής της κρίσιμης καμπτικής ροπής στην περίπτωση συμπαγούς κορμού της δοκού, επιτυγχάνεται με την εκτέλεση γραμμικής ανάλυσης λυγισμού με το Consteel.

DOWNLOAD MODEL FILE

Ο κρίσιμος πολλαπλασιαστικός συντελεστής που προκύπτει για την πρώτη μορφή λυγισμού είναι 3.00, το οποίο σημαίνει ότι το πραγματικά εφαρμοζόμενο φορτίο μπορεί να πολλαπλασιαστεί με το 3.00 για να φτάσει στο κρίσιμο επίπεδο φορτίου. Η αντίστοιχη κρίσιμη ροπή θα έχει την τιμή Mcr = 3.0 * 47.18 = 141.54 kNm αναπτύσσοντας μία λυγηρότητα της τάξης του 1.286 (Mpl,Rd = 234.20 kNm) και μία αντοχή σε πλευρικό στρεπτικό λυγισμό ίση με 0.394 * 234.20 = 92.27 kNm. Με αυτή την τιμή η πραγματική απόδοση της διατομής προκύπτει ίση με 51%.
Πόσο όμως θα επηρέαζε αυτή την απόδοση μία ορθογωνική οπή στον κορμό της δοκού;

Αναλυτικός τύπος για την κρίσιμη καμπτική ροπή 

Εξετάζοντας τον αναλυτικό τύπο του ευρωκώδικα (ENV 1993-1-1 F.4) που χρησιμοποιείται στον υπολογισμό της κρίσιμης ροπής διπλών συμμετρικών διατομών που φορτίζονται με έκκεντρο φορτίο γίνεται άμεσα αντιληπτό ότι οι ιδιότητες της διατομές που επιδρούν στην τιμή της ροπής είναι τα  Iz, Iw και It.

ENV 1993-1-1 F.4 αναλυτικός τύπος

Μία οπή στον κορμό μεταλλικής διατομής δεν έχει επίδραση στις πρώτες δύο τιμές ενώ στην τρίτη έχει πολύ μικρή επίδραση. Όπως έχει ήδη παρουσιαστεί σε άλλο άρθρο, η παρουσία ενός ανοίγματος μπορεί να έχει επίδραση στην κατακόρυφη παραμόρφωση, αλλά όσο η πλευρική δυσκαμψία μιας δοκού είναι πολύ μικρότερη από αυτήν στον ισχυρό άξονα, οι κατακόρυφες παραμορφώσεις μπορεί να αγνοηθούν στον υπολογισμό της αντοχής του πλευρικού στρεπτικού λυγισμού. Η συνήθης μέθοδος που εφαρμόζεται στο Consteel, η γραμμική ανάλυση λυγισμού αγνοεί επίσης τις προ-λυγισμού παραμορφώσεις. Επομένως, μπορεί κανείς να αναμένει ότι γενικά τα ανοίγματα στον κορμό μπορούν να αγνοηθούν όταν υπολογίζεται η τιμή της κρίσιμης ροπής.

Ανάλυση με το νέο στοιχείο Superbeam του ConSteel

Το μοντέλο δοκού με πεπερασμένα στοιχεία δεν μπορεί φυσιολογικά να λάβει υπόψη τις οπές σε μία διατομή. Για να γίνει ανάλυση και έλεγχος σε τέτοια διατομή απαιτείται η χρήση στοιχείων κελύφους. Η νέα λειτουργία του στοιχείου Superbeam έρχεται να δώσει λύση σε αυτό το ζήτημα, όπου αντί για πεπερασμένα στοιχεία δοκού, εισάγονται στοιχεία κελύφους αλλά με έναν μοναδικό, εύχρηστο και γρήγορο τρόπο ! 
Τα ανοίγματα μπορούν να τοποθετηθούν κατά μήκος του κορμού, είτε ως ένα μεμονωμένο άνοιγμα, είτε ως ομάδα ανοιγμάτων που τοποθετούνται σε ίσες αποστάσεις. Το άνοιγμα μπορεί να είναι ορθογωνικό, κυκλικό ή ακόμα και εξαγωνικό.
Τα κυκλικά ανοίγματα μπορούν να συμπληρωθούν με πρόσθετες νευρώσεις δακτυλίου.
Τα ορθογωνικά ανοίγματα σε αυτό το παράδειγμα καθορίζονται εύκολα με το σχετικό εργαλείο. Καθώς δεν υπάρχει ανάγκη εισαγωγής πρόσθετου ανοίγματος στο εναπομείναν τμήμα της δοκού, θα μοντελοποιηθεί μόνο το πρώτο μέρος της δοκού με το υφιστάμενο άνοιγμα με στοιχεία κελύφους και το υπόλοιπο θα παραμείνει στην αρχική μορφή, δηλαδή ως μέλος με πεπερασμένα στοιχεία. Με την χρήση αυτής της τεχνικής, οι συνολικοί βαθμοί ελευθερίας του μοντέλου διατηρούνται χαμηλά σε αριθμό. Ο μελετητής μηχανικός, μπορεί επιλέγοντας το στοιχείο Superbeam, να χρησιμοποιήσει είτε το στοιχείο της δοκού με πεπερασμένα στοιχεία είτε τα στοιχεία κελύφους.

DOWNLOAD MODEL FILE

Ως αποτέλεσμα της χρήσης του νέου στοιχείου Superbeam στο Consteel σε ένα σύνθετο ενιαίο μοντέλο δοκού με πεπερασμένα στοιχεία και στοιχεία κελύφους, η τιμή που επιτυγχάνεται για τον πρώτο κρίσιμο πολλαπλασιαστικό συντελεστή είναι 2.99 η οποία είναι ουσιαστικά πανομοιότυπη με την τιμή που λαμβάνεται στην δοκό με τον κορμό της δοκού λαμβανόμενο ως στερεό.

DOWNLOAD MODEL FILE

Αυτό επιβεβαιώνει την αίσθηση ότι γενικώς τέτοια ανοίγματα στον κορμό δεν μπορούν να έχουν σημαντική επίδραση στην αντοχή σε πλευρικό στρεπτικό λυγισμό μιας απλά εδραζόμενης δοκού. Αυτό όμως μπορεί να αλλάξει όταν για παράδειγμα στο ίδιο δοκάρι υπάρχουν πακτώσεις στα άκρα. Στην περίπτωση αυτή, η περιοχή με το άνοιγμα βρίσκεται κοντά στο σημείο αλλαγής της καμπτικής ροπής και επιπλέον το εξασθενημένο κάτω μέρος Τ της διατομής, υπόκειται σε αυξημένη θλίψη σε συνδυασμό με μία μη ενισχυμένη πλευρά του ανοίγματος που μπορεί να οδηγήσει σε παραμόρφωση της διατομής που προκαλεί μείωση της ακαμψίας και συνεπώς χαμηλότερο επίπεδο κρίσιμου φορτίου.

Στέρεος κορμός - πεπερασμένα στοιχεία δοκού, αcr=17.27

Κορμός με άνοιγμα – Superbeam, αcr=16.11

DOWNLOAD MODEL FILE

Σε περιπτώσεις που συμβαίνει παραμόρφωση της διατομής, παραβιάζεται μία άλλη βασική θεώρηση της υπόθεσης του Bernoulli-Navier που χρησιμοποιείται στα στοιχεία με 7 βαθμούς ελευθερίας.

Με σκοπό την αναζήτηση της πιο αξιόπιστης ανάλυσης η οποία θα έχει ακρίβεια στα αποτέλεσμα τα, συνιστάται η χρήση των στοιχείων κελύφους στα σημεία στα οποία δεν μπορεί να γίνει χρήση πεπερασμένων στοιχείων δοκού. Το νέο στοιχείο Superbeam του Consteel παρέχει το πλέον αποδοτικό εργαλείο στον μελετητή μηχανικό με το οποίο αναλύονται τοπικά τέτοια κρίσιμα τμήματα μιας διατομής με στοιχεία κελύφους ενώ συνεχίζεται η χρήση των καθιερωμένων μελών με 7 βαθμούς ελευθερίας σε άλλες θέσεις.
Με τον τρόπο αυτό παρέχεται ένας βέλτιστος συμβιβασμός μεταξύ της ακρίβειας του αποτελέσματος στην ανάλυση και του μεγέθους του μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων και του χρόνου επίλυσης ενός μοντέλου.