Προσδιορισμός της δυσκαμψίας των διατμητικών panels στο Consteel

Τα διατμητικά panels χρησιμοποιούνται στην καθημερινή πρακτική του σχεδιασμού κατασκευών, ιδίως στην Γερμανία, όπου λαμβάνεται υπόψη η συνδρομή των τραπεζοειδών χαλυβδόφυλλων στην ευστάθεια ενός κτιρίου, τα οποία είναι συνδεδεμένα με τα άλλα ραβδωτά στοιχεία της κατασκευής. Η συνδρομή αυτή στην ευστάθεια μπορεί να ληφθεί υπόψη στους υπολογισμούς, μόνο όταν το λογισμικό που χρησιμοποιούμε περιλαμβάνει ραβδωτά στοιχεία με 7 βαθμούς ελευθερίας. Στο ConSteel 11, έχει ενσωματωθεί η δυνατότητα να ληφθούν υπόψη τέτοιου είδους διατμητικά πεδία σε επίπεδο πεπερασμένου στοιχείου.

Για τον υπολογισμό της δυσκαμψίας που προσφέρει το διατμητικό πεδίο, έχουν συμπεριληφθεί στο Consteel διάφορες μέθοδοι που προέρχονται τόσο από κανονιστικά πρότυπα όσο και από τις ίδιες τις εταιρείες παραγωγής αυτών.

Υπολογισμός της διατμητικής δυσκαμψίας στην περίπτωση που τα panels παράγονται από την εταιρεία Hoesch [1]
Η προτεινόμενη αυτή μέθοδος χρησιμοποιεί την παρακάτω εξίσωση (DIN 18807, Schardt/Strehl method):

Σχέση 1

S: δυσκαμψία του διατμητικού πεδίου [kN]
K1: συγκεκριμένη παράμετρος για το επιλεγμένο panel [m/kN]
K2: συγκεκριμένη παράμετρος για το επιλεγμένο panel [m2/kN]
L: Μήκος του διατμητικού πεδίου παράλληλη στην διεύθυνση των νευρώσεων του panel [m]
a: εφαρμοζόμενο ενεργό πλάτος [m]

Στην εικόνα 1 εμφανίζεται το σκαρίφημα ενός κτιρίου με τις διαστάσεις, όπως αυτές χρησιμοποιούνται στην προηγούμενη εξίσωση. Η μέθοδος αυτή υποθέτει ότι τα panels και στις 4 πλευρές κατά μήκος του ορίου του εξεταζόμενου διατμητικού πεδίου είναι πλήρως συνδεδεμένες στις υποστηριζόμενες κατασκευές με επαρκή απόσταση.

Εικόνα 1

​Οι τιμές K1 και K2 έχουν προσδιοριστεί από τον παραγωγό για κάθε τύπο panel λαμβάνοντας υπόψη το ίδιο το πάχος του. Αυτές οι τιμές μπορούν να βρεθούν στην επίσημη ιστοσελίδα του παραγωγού ή σε επίσημα πιστοποιητικά. Αξίζει να σημειωθεί, ότι αυτά τα πιστοποιητικά έχουν συγκεκριμένη εφαρμογή της μεθόδου, και ως εκ τούτου συνιστάται να γίνει διπλός έλεγχος της καταλληλότητας των τιμών που θα ληφθούν υπόψη στους υπολογισμούς στο ConSteel. 
Η τιμή S που προσδιορίζεται από την εξίσωση (1) είναι κατάλληλη αν τα τραπεζοειδή φύλλα είναι πλήρως συνδεδεμένα με κάθε νεύρωση που στηρίζεται στην κατασκευή. Η τιμή S χρειάζεται να πολλαπλασιαστεί με τιμή 0.2 στην περίπτωση που η σύνδεση γίνεται σε κάθε δεύτερη νεύρωση μόνο.

---

Υπολογισμός της διατμητικής δυσκαμψίας στην περίπτωση που τα panels παράγονται από την εταιρεία Fischer [2]

Η προτεινόμενη αυτή μέθοδος χρησιμοποιεί την παρακάτω εξίσωση (βελτιωμένη μέθοδος Schardt/Strehl) (2). Η εξίσωση 3 περιλαμβάνει πρόσθετες παραμέτρους (K1*, K2* και eL) σε σύγκριση με την κλασσική μέθοδο, για να λάβει υπόψη την επίδραση της συνδεσιμότητας των panels.

​: δυσκαμψία του διατμητικού πεδίου [kN]
K1: συγκεκριμένη παράμετρος για το επιλεγμένο panel [10-4*m/kN]
K2: συγκεκριμένη παράμετρος για το επιλεγμένο panel [10-4*m2/kN] 
K1*: συγκεκριμένη παράμετρος για το επιλεγμένο panel [10-4*1/kN] 
K2*: συγκεκριμένη παράμετρος για το επιλεγμένο panel [10-4*m2/kN] 
eL: απόσταση μεταξύ των κατά μήκος στερεώσεων [m] 
L: Μήκος του διατμητικού πεδίου παράλληλα στην διεύθυνση των νευρώσεων του panel [m] 
a: εφαρμοζόμενο ενεργό πλάτος [m] 

​Η μέθοδος αυτή υποθέτει ότι τα panels και στις 4 πλευρές κατά μήκος του ορίου του εξεταζόμενου διατμητικού πεδίου είναι πλήρως συνδεδεμένες στις υποστηριζόμενες κατασκευές με επαρκή απόσταση. 
Η τιμή S που προσδιορίζεται από την εξίσωση (2) είναι κατάλληλη αν τα τραπεζοειδή φύλλα είναι πλήρως συνδεδεμένα με κάθε νεύρωση που στηρίζεται στην κατασκευή. Η τιμή S χρειάζεται να πολλαπλασιαστεί με τιμή 0.2 στην περίπτωση που η σύνδεση γίνεται σε κάθε δεύτερη νεύρωση μόνο.

---

Υπολογισμός της διατμητικής δυσκαμψίας στην περίπτωση που τα panels παράγονται από την εταιρεία Arcelor [3]

Η προτεινόμενη αυτή μέθοδος χρησιμοποιεί την παρακάτω εξίσωση (3) (Bryan/Davies method):

S: δυσκαμψία του διατμητικού πεδίου [kN]
K1’: συγκεκριμένη παράμετρος για το επιλεγμένο panel [m/kN]
K2’: συγκεκριμένη παράμετρος για το επιλεγμένο panel [m2/kN] 
K1*: συγκεκριμένη παράμετρος για το επιλεγμένο panel [1/kN] 
K2*: συγκεκριμένη παράμετρος για το επιλεγμένο panel [m2/kN] 
Ls: Μήκος του διατμητικού πεδίου παράλληλα στην διεύθυνση των νευρώσεων του panel [m] 
α1, α2, α3: πρόσθετες παράμετροι εξαρτώμενες από τα ανοίγματα που καθορίζονται στους πίνακες
α4: πρόσθετες παράμετροι εξαρτώμενες από τον αριθμό των συνδέσεων του panel κατά μήκος
a: εφαρμοζόμενο ενεργό πλάτος [m]
Η μέθοδος αυτή υποθέτει ότι τα panels και στις 4 πλευρές κατά μήκος του ορίου του εξεταζόμενου διατμητικού πεδίου είναι πλήρως συνδεδεμένες στις υποστηριζόμενες κατασκευές με επαρκή απόσταση.
Η τιμή S που προσδιορίζεται από την εξίσωση (3) είναι κατάλληλη αν τα τραπεζοειδή φύλλα είναι πλήρως συνδεδεμένα με κάθε νεύρωση που στηρίζεται στην κατασκευή. Η τιμή S χρειάζεται να πολλαπλασιαστεί με τιμή 0.2 στην περίπτωση που η σύνδεση γίνεται σε κάθε δεύτερη νεύρωση μόνο. 

---

Υπολογισμός της διατμητικής δυσκαμψίας με βάση τον Ευρωκώδικα 3 [4]

Η προτεινόμενη αυτή μέθοδος χρησιμοποιεί την παρακάτω εξίσωση (4):
S=(1000*√(t^3 )*(50+10*∛(b_roof ))*1/hw )*a (4) 

S: δυσκαμψία του διατμητικού πεδίου [kN]
t: πάχος του panel [mm]
hw: ύψος panel [mm]
a: εφαρμοζόμενο ενεργό πλάτος [m]
broof: Μήκος του διατμητικού πεδίου παράλληλα στην διεύθυνση των νευρώσεων του panel (πλάτος της στέγης) [mm]

Στην μέθοδο αυτή δεν χρειάζεται τα panels που είναι πλήρως συνδεδεμένα και στις 4 πλευρές κατά μήκος του ορίου του εξεταζόμενου διατμητικού πεδίου να είναι πλήρως συνδεδεμένα στις υποστηριζόμενες κατασκευές. Απαιτείται όμως, η ελάχιστη σύνδεση απευθείας σε σταθερά μέλη της κατασκευής σε 2 πλευρές με επαρκή απόσταση.
Η τιμή S που προσδιορίζεται από την εξίσωση (4) είναι κατάλληλη αν τα τραπεζοειδή φύλλα είναι πλήρως συνδεδεμένα με κάθε νεύρωση που στηρίζεται στην κατασκευή. Η τιμή S χρειάζεται να πολλαπλασιαστεί με τιμή 0.2 στην περίπτωση που η σύνδεση γίνεται σε κάθε δεύτερη νεύρωση μόνο.

---

Παραδείγματα προσδιορισμού της δυσκαμψίας των διατμητικών panels   

Παράμετροι
L=25 m (Μήκος του διατμητικού πεδίου παράλληλα στην διεύθυνση των νευρώσεων του panel)
n=5 (αριθμός πλαισίων)
a=5 m (απόσταση πλαισίων)
B=12 m (άνοιγμα)

​Εικόνα 2 : Κάτοψη & τομή μιας τυπικής μεταλλικής κατασκευής

Το κτίριο του παραδείγματος εμφανίζεται στην εικόνα 2. Σε αυτό το κτίριο δεν έχουν εισαχθεί τεγίδες, παρά μόνο ένα βαθύ κυματοειδές τραπεζοειδές panel το οποίο έχει τοποθετηθεί πάνω από τις κύριες δοκούς. Ολόκληρη η στέγη του κτιρίου έχει υποτεθεί ότι λειτουργεί ως ένα διατμητικό πεδίο. Για να επιβεβαιωθεί όμως κάτι τέτοιο, τα panels είναι πλήρως συνδεδεμένα στις κύριες δοκούς καθώς και στις διαμήκης δοκούς που βρίσκονται στις κορυφές των πλαισίων. Τα panels θεωρούνται συνδεδεμένα πάνω από την κορυφή του κτιρίου σχηματίζοντας ένα συνεχόμενο διάφραγμα με κατάλληλα συνδεδεμένα στοιχεία (κόκκινες γραμμές). Τα panels είναι πλήρως συνδεδεμένα σε κάθε νεύρωση στην στηριζόμενη κατασκευή. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι σε τέτοια περίπτωση ολόκληρη η επιφάνεια της στέγης με τα διατμητικά πεδία προσφέρει καθολική ευστάθεια στην κατασκευή και ως εκ τούτου θα πρέπει στο μέλλον να γίνονται τροποποιήσεις ή δημιουργία ανοιγμάτων μόνο κατόπιν σχετικών ελέγχων από μηχανικούς.

Hoesch panel (Schardt/Strehl method)

Χρησιμοποιούμενο Panel:
· Hoesch T 135.1
· 0.75 mm πάχος, με θετική κατεύθυνση, κανονική σύνδεση

Εξαγωγή του πίνακα για τον προσδιορισμό των πρόσθετων παραμέτρων:

Τιμές των παραμέτρων ειδικά για το χρησιμοποιούμενο panel με βάση τα έγγραφα πιστοποίησης:
· K1=0,274 [m/kN]
· K2=54,836 [m2/kN]

-Η τιμή της δυσκαμψίας του διατμητικού πεδίου σε ένα ενδιάμεσο πλαίσιο είναι (με σύνδεση σε κάθε νεύρωση) (5):
S_intermediate=10^4/(K1+K2/L)*a=10^4/(0,274+54,836/25)*5=20263,92 kN(5)

-Στην περίπτωση σύνδεσης σε κάθε δεύτερη νεύρωση μόνο, η παραπάνω τιμή μειώνεται ως εξής (6):
S_reduced=S_intermediate*0,2=20263,92*0,2=4052,78 kN(6)
​
-Στην περίπτωση ακραίου πλαισίου (σύνδεση σε κάθε νεύρωση) (7):
S_endwall=10^4/(K1+K2/L)*a/2=10^4/(0,274+54,836/25)*5/2=10131,96 kN (7)

Fisher panel (improved Schardt/Strehl method)

Χρησιμοποιούμενο Panel:
· Fischer 135/310
· 0.75 mm πάχος, με θετική κατεύθυνση, κανονική σύνδεση

Εξαγωγή του πίνακα για τον προσδιορισμό των πρόσθετων παραμέτρων:

Τιμές των παραμέτρων για το χρησιμοποιούμενο panel με βάση τον παραπάνω πίνακα:
​
Κ1=0,274 [10-4*m/kN]
K2= 55,589 [10-4*m2/kN]
K1*=3,763 [10-4*1/kN]
K2*=2,170 [10-4*m2/kN]

Τιμή δυσκαμψίας του διατμητικού πεδίου το οποίο χρησιμοποιείται σε ενδιάμεσο πλαίσιο (σύνδεση σε κάθε νεύρωση) (8):

Στην περίπτωση σύνδεσης σε κάθε δεύτερη νεύρωση μόνο, η παραπάνω τιμή μειώνεται ως εξής (9): ​

Στην περίπτωση ακραίου πλαισίου (σύνδεση σε κάθε νεύρωση) (10):

Arcelor panel (Bryan/Davies method)

Χρησιμοποιούμενο Panel:

· Arcelor 135/310
· 0.75 mm πάχος, με θετική κατεύθυνση, κανονική σύνδεση

Τιμές των παραμέτρων για το χρησιμοποιούμενο panel με βάση τον παραπάνω πίνακα:
K1’= 0,277 [m/kN]
K2’= 48,560 [m2/kN]
K1*= 3,76 [1/kN]
K2*= 2,17 [m2/kN]

Εξαγωγή του πίνακα για τον προσδιορισμό των πρόσθετων παραμέτρων στην περίπτωση συνεχόμενων panels με 5 ανοίγματα και 6 στηρίξεις (σε κύριες δοκούς):
α1=0,6
α2=0,55
α3=0,71

Τα μεμονωμένα panels έχουν μήκος 9.0m, και ως εκ τούτου χρησιμοποιούνται 3 panels κατά μήκος με υπερκάλυψη. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν 2 panel splices κατά τη διεύθυνση του μήκους:
n’b: 2
α4=1,3+0,3*2=1,9 (11)


Τιμή δυσκαμψίας του διατμητικού πεδίου το οποίο χρησιμοποιείται σε ενδιάμεσο πλαίσιο (σύνδεση σε κάθε νεύρωση) (12):

Στην περίπτωση σύνδεσης σε κάθε δεύτερη νεύρωση μόνο, η παραπάνω τιμή μειώνεται ως εξής (13):

Στην περίπτωση ακραίου πλαισίου (σύνδεση σε κάθε νεύρωση) (14):

Γενικό panel (Μέθοδος Eurocode 3)
Χρησιμοποιούμενο Panel:
· Pruszinsky T-35 0.7
· 0.70 mm πάχος, με θετική κατεύθυνση, κανονική σύνδεση
Τιμή δυσκαμψίας του διατμητικού πεδίου το οποίο χρησιμοποιείται σε ενδιάμεσο πλαίσιο (σύνδεση σε κάθε νεύρωση):

Στην περίπτωση ακραίου πλαισίου (σύνδεση σε κάθε νεύρωση):

Πηγές:
[1] Hoesch trapezprofil - Querschnitts und Bemessungswerte EN 1993-1-3 EC3, Produktionsstandardt Deutschland (http://www.hoeschbau.com/uploads/tx_downloads/436D_1114_Produktion-Deutschland.pdf)
[2] FisherTrapez, Typenprüfung Querschnitts und Bemessungswerte nach DIN EN 1993-1-3 (http://www.fischerprofil.de/dbfiles/FischerTRAPEZ-Q-B-02-2015%20i.pdf2015%20i.pdf)
[3] Bescheid über die baustatische Typenprüfung, Arcelor Trapezprofil(http://ds.arcelormittal.com/construction/germany/download_service/zulassungen_pruefbescheide/language/DEn_pruefbescheide/language/DE)
[4] EN 1993-1- 3 10.1b