Ανάλυση μελών μεταλλικής διατομής με λυγηρό κορμό κατηγορίας 4 ως στοιχεία Superbeam

Εισαγωγή

Δοκοί συγκολλητής διατομής μορφής Ι διαθέτουν συνήθως κορμούς μεγάλης λυγηρότητας. Αυτό συμβαίνει βασικά γιατί η κύρια συνεισφορά στην καμπτική δυσκαμψία προέρχεται από τα πέλματα. Το έλασμα αντίθετα του κορμού, απλά συγκρατεί τα πέλματα σε μία απόσταση μεταξύ τους και φέρει την διατμητική τάση η οποία εφαρμόζεται στη διατομή. Μπορεί να επιτευχθεί σημαντική εξοικονόμηση βάρους με τη χρήση λεπτών ελασμάτων στον κορμό, αλλά υπάρχουν ορισμένες πτυχές που πρέπει να προσεχθούν. Όταν τα λυγηρά αυτά ελάσματα κορμού εκτεθούν σε διαμήκεις, ομοιόμορφες ορθές δυνάμεις, πάνω από ένα συγκεκριμένο όριο τάσεων, τότε η συνεισφορά τους παύει να είναι ομοιόμορφη. 
Μια θλιβόμενη περιοχή του ελάσματος που απέχει από τις πλευρικές στηρίξεις μπορεί να λυγίσει σε κατεύθυνση κάθετη προς τις εξωτερικές ορθές τάσεις, προκαλώντας μεταγενέστερη μεταφορά των τάσεων από την πληγείσα περιοχή σε άλλες γειτονικές περιοχές που παραμένουν σε μη επηρεαζόμενη από το λυγισμό θέση.

O λυγισμός παραμένει περιορισμένος σε ένα μέρος του ελάσματος διατηρώντας άλλα μέρη άθικτα και για το λόγο αυτό ονομάζεται τοπικός λυγισμός. Ο τοπικός λυγισμός συνήθως δεν προκαλεί μία απότομη κατάρρευση της κατασκευής, εξαιτίας της πιθανότητας ανακατανομής των τάσεων και συχνά είναι δυνατή μία περαιτέρω σημαντική αύξηση των επιβαλλόμενων φορτίων

Η τάση του θλιβόμενου ελάσματος να  υπόκειται σε τοπικό λυγισμό χαρακτηρίζεται από την τιμή λυγηρότητας του η οποία καθορίζεται από την παρακάτω εξίσωση, όπου το σcr είναι το κρίσιμο επίπεδο τάσης κάτω από το οποίο εμφανίζονται η ανακατανομή της τάσης και η έναρξη του τοπικού λυγισμού.
Μία μεγαλύτερη κρίσιμη τιμή τάσης θα έχει αποτέλεσμα μία χαμηλότερη τιμή λυγηρότητας, η οποία υποδηλώνει ότι το έλασμα μπορεί να φέρει υψηλότερες θλιπτικές τάσεις χωρίς την έναρξη τοπικού λυγισμού.

Ανάλυση διατομής με πεπερασμένα στοιχεία δοκού

Τα γνωστά σε όλους πεπερασμένα στοιχεία δοκού και χρησιμοποιούνται στις συνήθεις κατασκευές από τους μηχανικούς, δεν μπορούν να διακρίνουν την εσωτερική σύνθεση μιας διατομής. Κατά την διάρκεια της στατικής ανάλυσης, οι διατομές αναπαριστώνται από συγκεκριμένες ενσωματωμένες ιδιότητες θεωρώντας την καταλληλότητα των διαφόρων υποθέσεων μεταξύ άλλων και αυτής της Bernoulli-Navier καθώς και την μη παραμόρφωση της διατομής. Ο έλεγχος σε τοπικό λυγισμό οποιουδήποτε από τα εσωτερικά ελάσματα θα παραβίαζε αυτές τις υποθέσεις κάνοντας δύσκολη την δημιουργία ισοδύναμων ιδιοτήτων της διατομής. Στην σύγχρονη πρακτική σχεδιασμού μεταλλικών διατομών όπως αυτή περιλαμβάνεται στους Ευρωκώδικες, το φαινόμενου του τοπικού λυγισμού εξετάζεται μέσω των ιδιοτήτων της ενεργούς διατομής. Περιοχές που υπόκεινται σε πιθανό τοπικό λυγισμό των θλιβόμενων ελασμάτων της διατομής εξαιρούνται και οι ιδιότητες διατομής υπολογίζονται με βάση τα εναπομείναντα τμήματα της διατομής. 
Οι έλεγχοι αντοχών χρησιμοποιούν αυτές τις ιδιότητες της ενεργούς διατομής για να υπολογιστεί η αντίσταση των διατομών που εκτίθενται σε θλιπτικές δυνάμεις. Όταν απαιτείται από τον Ευρωκώδικα, η επίδραση της ύπαρξης τοπικού λυγισμού μπορεί επίσης να αναπαραστεί στην στατική ανάλυση με την χρήση πεπερασμένων στοιχείων δοκών με τη χρήση των ιδιοτήτων της ενεργούς διατομής, αντί για αυτές της αρχικής διατομής. Αυτό απαιτείται κυρίως στον έλεγχο των καταστάσεων λειτουργικότητας. 

Ανάλυση διατομής με το στοιχείο Superbeam​ του Consteel 

Mε την νέα λειτουργία του στοιχείου Superbeam του ConSteel γίνεται δυνατή η επιβεβαίωση ύπαρξης τοπικού λυγισμού απευθείας με την χρήση του ίδιου του μέλους δοκού που χρησιμοποιείται στο μοντέλο, αλλά πλέον με τα ειδικά χαρακτηριστικά μιας σύνθετης δοκού που αποτελείται από πεπερασμένα στοιχεία δοκού και στοιχεία κελύφους, τα οποία χρησιμοποιούνται και στην ανάλυση.
Με την χρήση του εργαλείου Superbeam, είναι δυνατή η προσομοίωση τμημάτων μιας κατασκευής ή μελών με στοιχεία κελύφους και τα υπόλοιπα με απλά πεπερασμένα στοιχεία δοκού. Με την τεχνική αυτή, ο συνολικός αριθμός των βαθμών ελευθερίας ενός μοντέλου μπορεί να διατηρηθεί όσο το δυνατό πιο χαμηλά. Με την χρήση του Superbeam, ο μελετητής έχει την δυνατότητα να επιλέξει πότε θα χρησιμοποιήσει την μία ή την άλλη προσομοίωση. 

Σε αντίθεση με την προσομοίωση με απλά πεπερασμένα στοιχεία δοκού, εκείνη με τα στοιχεία κελύφους δεν έχει περιορισμούς όπως αυτοί που αναφέρθηκαν παραπάνω. Αυτή η διαδικασία λαμβάνει πλήρως υπόψη το σχήμα και την θέση των εσωτερικών συστατικών μιας διατομής, χρησιμοποιώντας μία ολοκληρωμένη ιδιότητα της διατομής. Όταν εκτελείται μία γραμμική ανάλυση λυγισμού, μπορούν να ληφθούν οι πολλαπλασιαστικοί συντελεστές της κρίσιμης τάσης που αντιστοιχούν στην πραγματική κατανομή τάσης. Επιπρόσθετα των συντελεστών πολλαπλασιασμού φορτίων, είναι διαθέσιμα και τα αντίστοιχα σχήματα λυγισμού, δίνοντας άμεση ένδειξη για τη θέση, το σχήμα και την εμφάνιση τoυ τοπικού λυγισμού εντός των θλιβόμενων τμημάτων της διατομής. Η χρήση της ενεργής διατομής είναι ιδιαίτερα  βολική, αλλά ενδέχεται να υπάρχουν περιπτώσεις όπου απαιτείται περισσότερη έρευνα. Το ακόλουθο παράδειγμα δίνει μια ιδέα για το πού η λειτουργία του Superbeam μπορεί να είναι χρήσιμη.

Παράδειγμα με υπολογισμούς

Ας θεωρήσουμε μία συγκολλητή, απλά στηριζόμενη δοκό ανοίγματος 12 m με τις παρακάτω παραμέτρους.

Η δοκός πλευρικά είναι εξασφαλισμένη σε δύο σημεία (στο 1/3 και 2/3 του μήκους) στο ύψος του άνω πέλματος. Η δοκός φορτίζεται με το ίδιο βάρος της μαζί με ένα ομοιόμορφο κατανεμημένο φορτίο της τάξης των 10 kN/m το οποίο δρα στο επίπεδο του άνω πέλματος.  Όταν η δοκός αναλύεται ως μέλος με πεπερασμένα στοιχεία και 7 βαθμούς ελευθερίας, επιτυγχάνεται κρίσιμος πολλαπλασιαστικός συντελεστής φορτίου για την μορφή καθολικού λυγισμού ίσος με 5,2 και στην περίπτωση αυτή έχουμε πλευρικό στρεπτικό λυγισμό.

Η χρήση του μέλους δοκού με πεπερασμένα στοιχεία δεν μπορεί να δώσει ορατά αποτελέσματα και αποδείξεις για την πιθανή ενεργοποίηση του τοπικού λυγισμού στα θλιβόμενα ελάσματα της διατομής. Καθώς η μέγιστη καμπτική ροπή παρουσιάζεται στο μεσαίο τρίτο τμήμα της δοκού, φαίνεται αρκετό να αναλύσουμε κυρίως την μορφή αυτού του τμήματος με το στοιχείο Superbeam. H ανάλυση τοπικού λυγισμού με το σύνθετο δοκάρι με πεπερασμένα στοιχεία και το μοντέλο με τα στοιχεία κελύφους δίνει συγκρίσιμη τιμή του πολλαπλασιαστικού συντελεστή της τάξης του 5.22 με ορισμένες αριθμητικές ασυνέχειες στο τμήμα που διαμορφώνονται με στοιχεία κελύφους. 

Επιπροσθέτως της μορφής του καθολικού λυγισμού, το μοντέλο που βασίζεται στο στοιχείο Superbeam μπορεί επίσης να δώσει αποτελέσματα για τις μορφές του τοπικού λυγισμού του μεσαίου τρίτου τμήματος της δοκού. Η πρώτη μορφή λυγισμού με έναν πολλαπλασιαστικό συντελεστή της τάξης του 2.28 δείχνει ξεκάθαρα την αναμενόμενη μορφή του τοπικού λυγισμού στο άνω θλιβόμενο τμήμα του κορμού. 

Μία εγκάρσια τομή με την αντίστοιχη μορφή λυγισμού δείχνει ξεκάθαρα επίσης ότι η μορφή του λυγισμού παρουσιάζει τα μέγιστα γύρω από το μέσο του άνω μισού του ελάσματος του κορμού.

Η μορφή ενός τέτοιου τύπου τοπικού λυγισμού δεν σημαίνει απαραίτητα ότι αυτόματα το μέλος έχει τέτοια λυγηρότητα στον κορμό ώστε ο σχεδιασμός να πρέπει να γίνει με υπολογισμό των ιδιοτήτων της ενεργούς διατομής. Οι ενεργές ιδιότητες θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν, αν ο μειωτικός συντελεστής ρ για το εσωτερικά θλιβόμενο μέλος (του κορμού) καθοριζόμενο στο EN 1993-1-5 με τον τύπο (4.2) αποδίδει μία τιμή μικρότερη από 1.0. Αυτή είναι η αναμενόμενη περίπτωση όταν η λυγηρότητα του μέλους λp έχει μία τιμή μεγαλύτερη από 0.673.
Καθώς η μέγιστη ορθή τάση στο έλασμα του κορμού επιτυγχάνεται με μία γραμμική ελαστική ανάλυση η οποία είναι 82.52 N/mm2, η ελάχιστη κρίσιμη τάση όπου συμβαίνει ο τοπικός λυγισμός είναι 2.28*82.52=188.15 N/mm2 παράγοντας μία λυγηρότητα της τάξης του 1.12 όπου fy = 235 MPa και ο μειωτικός συντελεστής ρ είναι 0.811.

Kαθώς ο αριθμός αυτός είναι μικρότερος από 1.0, επιβεβαιώνεται η παρουσία ενός τέτοιου θλιβόμενου κορμού με λυγηρότητα, ο οποίος δεν είναι δυνατό να φέρει την ελαστική κατανεμημένη τάση υπολογιζόμενη στην καθαρή διατομή και για αυτό ως απόκριση στον τοπικό λυγισμό, πρέπει να χρησιμοποιηθούν για τον σχεδιασμό οι ιδιότητες της απομειωμένης διατομής.  
Να σημειωθεί ότι η ενεργός διατομή που υπολογίζεται από τη δοκό με τα πεπερασμένα στοιχεία δείχνει εμφανώς τα αντίστοιχα μέρη του ελάσματος του κορμού που αφαιρούνται.

Πώς θα μπορούσε να αποφευχθεί μία τέτοια απομείωση διατομής;

Για παράδειγμα, θα μπορούσε να τοποθετηθεί μία πρόσθετη νεύρωση σε θέση κοντά στο επίπεδο της μέγιστης παραμόρφωσης της πρώτης μορφής λυγισμού με την προσδοκία ότι αυτό θα αυξήσει ουσιαστικά τον συντελεστή του κρίσιμου φορτίου που αντιστοιχεί στο σχήμα λυγισμού που ευθύνεται για τη μείωση. Θα μπορούσε ακόμη και να εξαλείψει εντελώς μία τέτοια μορφή λυγισμού. Για να είναι αποτελεσματικό το μέτρο αυτό, συνιστώνται επίσης να μπουν πρόσθετες κάθετες ενισχυτικές νευρώσεις στα άκρα της οριζόντιας ενίσχυσης. Η βασική διαδικασία στους ευρωκώδικες για τον προσδιορισμό της ενεργής διατομής δεν μπορεί να λάβει υπόψη την παρουσία τέτοιων κατα μήκος νευρώσεων. Οι κατά μήκος νευρώσεις - εκτός των άλλων χαρακτηριστικών - μπορεί εύκολα να τοποθετηθεί με την χρήση των βοηθητικών εργαλείων του στοιχείου Superbeam, μαζί με τις κατακόρυφες νευρώσεις στα δύο άκρα του μεσαίου (1/3) τμήματος της δοκού.

Όταν συγκολλάται μία κατά μήκος νεύρωση πάχους 10 mm αριστερά και δεξιά από από τον κορμό στο κρίσιμο επίπεδο, κοντά στα μέγιστα της αντίστοιχης μορφής λυγισμού, επιτυγχάνεται μία νέα μορφή λυγισμού, όπου έχουμε πλέον μία υψηλότερη τιμή 7,72 του κρίσιμου πολλαπλασιαστή. Αυτή είναι σχεδόν 3,5 φορές μεγαλύτερη από την αντίστοιχη τιμή χωρίς την ύπαρξη της κατά μήκους νεύρωσης.

Επαναλαμβάνοντας τον προηγούμενο υπολογισμό για να λάβουμε την απαραίτητη τιμή λυγηρότητας του ελάσματος του κορμού, παίρνουμε σcr = 7.72*82.52=637.0 N/mm2 το οποίο παράγει μία λυγηρότητα της τάξης του 0.606 με fy = 235 MPa το οποίο πέφτει κάτω από το όριο του 0.673 και για αυτό το λόγο δεν είναι απαραίτητο να γίνει κάποια μείωση για να ληφθεί υπόψη ο τοπικός λυγισμός. Φυσικά, είναι σημαντικό να θυμόμαστε, ότι πρόσθετα πρέπει να επιβεβαιωθεί ότι η νεύρωση θα έχει επαρκή δυσκαμψία για να επιτραπεί να ληφθεί υπόψη ως ενισχυτικό στοιχείο το οποίο θα προσφέρει αποδοτικά πλευρική στήριξη γραμμικά στο έλασμα του κορμού. Για το λόγο αυτό το κεφάλαιο 4.5 του EN 1993-1-5 χρειάζεται να εφαρμοστεί (για να επιβεβαιωθούν τα παραπάνω). Με την χρήση του στοιχείου ανάλυσης Superbeam, ο μελετητής έχει την ευκαιρία να λάβει σε βάθος πληροφορίες σχετικά με την συνολικότερη ανάλυση της κατασκευής, κάνοντας δυνατή την εξεύρεση της ιδανικής λύσης για τον χειρισμό προβλημάτων που σχετίζονται με τον λυγισμό.